Sujetemos un fleje de acero -por ejemplo, una hoja de sierra- por su extremo inferior en una morsa y corramos su extremo superior ligeramente hacia la derecha una distancia X i. Al soltarlo, el extremo del fleje comenzará a vibrar, desplazándose hasta una posición a la izquierda, a la distancia X F. Esto es lo que llamamos una oscilación o Movimiento Oscilatorio y el sistema que la realiza es un sistema oscilante.
En una oscilación, las distancias Xi y XF no necesariamente son iguales. Esto es lo que ocurre con la hoja de sierra, o con un péndulo que oscila.
En determinadas condiciones que ahora veremos, sin embargo, las dos distancias son iguales y además el sistema tarda siempre el mismo tiempo en completar una oscilación. A este tiempo le llamamos Período y lo simbolizamos con la letra T. A la distancia X la llamamos Amplitud de la oscilación y la simbolizamos con la letra A.
Cuando un fenómeno -no necesariamente una oscilación- tiene período, decimos que es periódico.
Si además de ser periódico, un movimiento es oscilatorio, tiene amplitud fija, es rectilíneo y su aceleración es directamente proporcional a la posición, decimos que el movimiento es armónico simple.
Dicho movimiento cumple la ecuación
a = - w2 x
siendo "a" la aceleración, "x" la posición o elongación y "w" (la letra griega omega)una constante denominada pulsación.
Esa constante w está relacionada con el período de la oscilación según esta ecuación:
w = 2p / T
Ejemplos de Movimientos Armónicos Simples son los que realizan una pesa sujeta en el extremo de un resorte (Figura 2), un péndulo de pequeña amplitud y un flotador alcanzado por las olas.
Figura 2
Figura 2
Experimento 1. Si un sistema armónico simple formado por un cono lleno de arena o de harina de maíz (polenta) se pone a oscilar encima de una banda que se desplaza al pasar el tiempo (Experimento 1), la arena forma una línea denominada sinusoide, como la que apreciamos debajo.
La sinusoide puede obtenerse matemáticamente haciendo girar un vector en forma periódica, lo que se llama un Vector de Fresnel o fasor.
Si el vector tiene una medida A igual a la amplitud del Movimiento Armónico y forma un ángulo F con el eje horizontal, su proyección vertical X se calculará así:
X = A . sen (F)
F depende del tiempo, de forma que
F = wt + F0
Combinando las dos, llegamos a esta ecuación
X = A . sen (wt + F0 )
a la que denominamos ecuación del movimiento armónico simple (o ecuación armónica) y con la que aprenderemos a trabajar durante el Curso.
Lo que indica esta ecuación es que la elongación de un armónico depende del tiempo según una función armónica.
El valor F0 o Fase se puede interpretar de dos formas:
(i) Como el ángulo que forma el vector giratorio en el instante t = 0.
(ii) Como una constante de ajuste de la función armónica, que define su ordenada al origen.
