sábado, 21 de abril de 2012

Pulsos triangulares viajeros

Un pulso de onda es una onda que no se repite. Si ese puso se desplaza al pasar el tiempo, decimos que es un pulso viajero.


La gran ola de Kanagawa; obra a pincel sobre seda del pintor japonés Katsushika Hokusai (1760- 1849), publicada entre 1830 y 1833.
Las obras de Hokusai influyeron fuertemente sobre los artistas impresionistas europeos (como Henri de Toulouse Lautrec), que recibieron sus pinturas en la década de 1870.

La ola de Hokusai es un ejemplo de un pulso triangular viajero.

Podemos aproximar matemáticamente la pintura de Hokusai a la línea roja de la derecha.
Esa línea se puede dibujar en un par de ejes cartesianos X-Y como vemos a continuación.


En el instante t = 0 el pulso se encuentra como muestra la línea roja, Se trata simplemente de una función lineal o función de primer grado del tipo
                                     
                                                   y = Ax + B

siendo A la pendiente de la gráfica y B la ordenada al origen.
Si el pulso se mueve hacia la derecha, al pasar el tiempo la ordenada al origen B es cada vez más negativa. Puede demostrarse (lo haremos en el curso) que

                                                   B = - AVt

Uniendo entonces ambas igualdades, obtendremos esta función para el pulso triangular viajero

                                                  y = Ax - Avt

Propiedades y observaciones:

(i)  La función elongación (y) del pulso viajero es una función de dos variables independientes: la posición
horizontal (x) y el tiempo (t).
A medida que el pulso se desplaza, la función de la recta va cambiando.

(ii) Si el pulso se desplaza hacia la derecha, el signo del término AVt es negativo.
     Si se desplazara hacia la izquierda, tendría signo positivo.

(iii) Si se dividen los coeficientes de t y de x, obtendremos la velocidad de la onda.
      En efecto: AV/A = V.
    
Estas propiedades son aplicables a todas las ondas, y no solamente al pulso triangular.


jueves, 19 de abril de 2012

Problemas extras de MAS


(1)    Un péndulo oscila cumpliendo un MAS. La distancia entre los extremos de la oscilación vale 30,0cm y el péndulo tarda 1,35s en ir de un extremo a otro.
(a)    Determina la amplitud, período y pulsación de este MAS.
(b)    Sabiendo que en t = 0s el péndulo se halla en el extremo derecho de la oscilación, escribe la función y = f (t) para este MAS.
(c)    Dibuja aproximadamente la gráfica y = f (t) de este MAS.

(2)    Un sistema masa-resorte oscila verticalmente y completa 10 oscilaciones en un tiempo de 12,5s. Se sabe además que la amplitud vale 0,220m y que en t = 0s, y = 0,0900m.
(a)    Hallar T, w y la fase F de este MAS.
(b)    Escribir la función y = f (t) de ese MAS.
(c)    Determine en que instante(s) y = 0,100s.

(3)    Un sistema armónico oscila con un período T = 1,15s y una amplitud A = 0,400m. Se sabe además que en t = 0,300s, y = 0,300m.
(a)    Escribir la función y = f (t) de este MAS.
(b)    Determinar cuánto vale la elongación y en t = 3T.

(4)    Un sistema armónico cumple la función y = 0,150. sen (3,20t – 0,700rd).
(a)    Determine su período.
(b)    Dibuje aproximadamente esta función.
(c)    Determine en qué instante(s) y = 0,115m.
(d)    Determine qué elongación y tiene el sistema cuando t = 2,00s.


(5) Un MAS tiene una gráfica y = f (t) como la que se aprecia debajo:


(a)    Determinar la amplitud, el período y la fase F de este armónico.
(b)    Escribir la función y = f (t) de este armónico.
(c)    Determinar en qué instante ocurre el primer pico de esta gráfica.

(5)    De dos movimientos armónicos simples se sabe que cumplen estas funciones:
y1 = 0,120. sen (1,20t – 0,500rd)           
y2 = 0,150. sen (1,60t + 0,350rd)
(a)    ¿Cuál de los dos armónicos tiene mayor período?
(b)    ¿Cuánto vale la elongación de cada uno de ellos en el instante t = 0?

  
(6) Dos movimiento armónicos responden a las funciones:
y1 = 0,110. sen (2,30t + 0,500rd)
y2 = 0,235.sen (1,76t + 0,500rd)
(a)    ¿Cuál tiene mayor período?
(b)   ¿Cuál tiene mayor frecuencia?
(c)    ¿Cuánto vale la elongación de estos movimientos en t = 0,620s?

(7) Cierto movimiento armónico simple tiene una gráfica y = f (t) así








(



(a) Determine sus características.
(b) Escriba la función de este MAS.

(8) Verdadero o falso. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F), justificando siempre sus respuestas.
(a)    Si un movimiento se repite, es periódico.
(b)   Si un movimiento se repite es armónico.
(c)    Si un fenómeno se repite 8 veces en 4,00s, su período vale 2,00s.
(d)    Si un fenómeno se repite 8 veces en 4,00s, su período vale 0,500s.
(e)    Si un fenómeno se repite 8 veces en 4,00s, su frecuencia vale 2,00Hz.
(f)     Si dos movimientos armónicos tienen iguales pulsaciones w, también tienen iguales períodos.
(g)    Cuando la amplitud de la oscilación de un péndulo va disminuyendo, su período también va disminuyendo.
(h)    Si la amplitud de un armónico vale 15,0cm, la elongación no puede valer nunca 17,0cm.
(i)      La amplitud es directamente proporcional a la frecuencia de las oscilaciones.
(j)     Si la pulsación w = 2,00rd/s, el período de la oscilación vale 3,14 segundos.
(k)   Dos sistemas armónicos pueden tener igual período pero diferentes fases Fi.

(9) Completar los espacios, realizando los cálculos que sean necesarios.
Se tiene la siguiente función de un armónico: y = 0,250. sen (1,50t + 0,375rd)
(a)    El período de este armónico vale________.
(b)   La amplitud vale________________.
(c)    En t = 0, la elongación vale ______________.
(d)   En t = T la elongación vale _______________.
(e)    En t = 1,10s, la elongación vale_____________.
(f)     y = 0,100m en el/los instante(s) _____________________. 

(10) Verdadero o Falso.
Considere la función armónica y = 0,300. sen (Mt + Fi)
(a)    Si M> p el período es menor que 2s.
(b)   Si Fi es positivo, en t = 0s, “y” siempre es positivo.
(c)    Si en t = 0s, y = 0s, entonces Fi = 0rd
(d)   Si Fi = 0,500rd, en t = 0, y = 0,150m.
(e)    Fi nunca puede ser negativo.
       (f) M nunca puede ser negativa.

miércoles, 18 de abril de 2012

Experimento del péndulo de polenta

Datos técnicos:
Equipo diseñado y armado por la Ayudante Preparadora, Profesora Ligia Franco (Liceo 63).
Filmación: alumno Federico Diepa (2ºDA3; Liceo 63)



Observa cuidadosamente la curva que describe el chorro de polenta al caer sobre la cinta transportadora.
(a) ¿Qué función matemática corresponde a este dibujo?
(b) ¿Qué procedimeinto seguirías para determinar el período de este movimiento armónico? ¿Cuánto vale ese período?
(c) Teniendo en cuenta que el ancho de la banda azul vale 30,0cm: ¿cuánto vale la amplitud de la oscilación?
(d) ¿Podríamos determinar las fase F de este armónico?
(e) Con todos los datos anteriores, escribe la función de este movimiento armónico.