sábado, 13 de octubre de 2012

Problemas sobre el Espacio CIE xy

(1) Se mezclan tres fuentes luminosas cuyos valores de triestímulo (Intensidades) son los siguientes:
R = 0,450W/m2; G = 1,75W/m2;  B= 0,910W/m2 . (a) Determine x, y, z. (b) Ubique el punto sobre el diagrama CIExy y determine matiz, longitud de onda dominante y saturación.

(2) Se mezclan dos fuentes luminosas cuyos valores de triestímulo (Intensidades) son los siguientes:
R = 15,5W/m2;  B = 5,10W/m2 . (a) Determine x, y, z. (b) Ubique el punto sobre el diagrama CIExy y determine matiz, longitud de onda dominante y saturación.


(3)  Sabiendo que R = 3; G = 5 y  B = 6. (a) Hallar los valores de X, Y, Z. (b) Calcule los coeficientes tricromáticos x, y, z. (c) Determine el matiz de este color y su longitud de onda dominante l.

(4) Idem, usando R = 4, G = 4 y B = 4.

(5) Halle el matiz, longitud de onda dominante l y saturación correspondiente al color representado por        un punto del diagrama cromático CIE 1931 con coordenadas x = 0,20, y = 0,50.

(6) Idem para un color representado por x = 0,50 e y = 0,45.

(7) Idem para un color representado por x = 0,35 e y = 0,15.

(8) ¿Cuánto valen x, y , z para un verde de l = 560nm, con una pureza del 70%?

(9) Represente la superposición de los colores xy (0,40; 0,50) con xy’(0,15; 0,60). ¿De qué color es      esa mezcla? Suponga que dicha mezcla se ubica en un punto equidistante de los dos colores.

(10) En un televisor a color moderno se utilizan tres compuestos químicos llamados "fósforos" (aunque ninguno de ellos tiene este elemento):
 (i) Vanadato de Itrio (YVO4) (rojo), con x = 0,65 e y = 0,32.
 (ii) Sulfuro de Zinc y de Plata activado con Cadmio, con x = 0,27 e y = 0,59.
 (iii) Sulfuro de Zinc activado a la Plata, con x = 0,152 e y = 0,070.
(a) ¿A qué color corresponde cada fósforo? Hallar matiz, longitud de onda dominante y saturación.
(b) ¿Puede con esos colores primarios cubrirse todo el Espacio CIE xy? 

(1) La luz que recibimos del Sol tiene un color amarillo (l ≈ 580nm). Sin tener en cuenta la dispersión      atmosférica, y usando la Ley de Wien, estime la temperatura de la superficie solar.

Para resolver los problemas, imprime tantas copias de este diagrama CIExy como necesites

Preguntas acerca de Color

(1) ¿Cómo definirías con tus palabras el término “color”?

(2) ¿Por qué rechazamos la teoría de la luz aristotélica: no es el punto blanco un lugar importante del        diagrama de cromaticidad CIExy?

(3) ¿Que se entiende por “heterogeneidad de la luz”?

(4) Si decimos “este color es verde”: ¿de qué propiedad estamos hablando?

(5) Use el diagrama de cromaticidad. Un valor con x = 0,45 e y = 0,20: ¿qué matiz tiene? ¿Es un color espectral?

(6) Ubique en el diagrama CIExy el punto x = 0,70, y = 0,50. ¿Dónde cae y por qué?

 

Temperatura y diagrama CIE1931. Locus Planckiano.

    Lo discutido en el numeral anterior puede resumirse con el agregado de una curva de temperaturas, la cual se superpone al diagrama de cromaticidad CIE 1931. Esa curva de temperatura se denomina Curva de ubicación Planckiana o Locus Planckiano.
Curva CIE 1931 y Locus Planckiano (escala de temperaturas).

    Sin embargo, como indica el especialista Douglas Kerr (Color and Temperature), sólo las cromaticidades que caen sobre el Locus Planckiano tienen definida la temperatura de su color. Las cromaticidades que caen cerca de esta curva de temperatura (la cual corresponde a la de radiación del cuerpo negro) solamente poseen una propiedad denominada “temperatura de color correlativa”, la cual corresponde a la temperatura del punto ubicado sobre el locus “que sea más cercano en apariencia” a la cromaticidad de interés, y esto aún no es sobre el diagrama CIE xy ilustrado arriba sino en el diagrama CIEuv con Escala de Cromaticidades Uniformes (Uniform Chromaticity Scale o UCS; CIE, 1960) en el cual iguales distancias representan diferencias de cromaticidad igualmente percibidas.

Temperatura y energía radiante. Ley de Wien.

    El color de un cuerpo opaco queda determinado por aquellas longitudes de onda que se reflejan en su superficie. Los cuerpos que presentan algún color absorben la mayor parte de la radiación y reflejan solo una parte del espectro visible. Un cuerpo negro, por el contrario, absorbe casi totalmente la radiación, pero si está en equilibrio térmico con el ambiente emite y absorbe radiación al mismo tiempo. La radiación emitida se denomina radiación térmica, la cual a temperaturas por debajo de los 600ºC no es visible, por hallarse en su mayor parte en la zona del infrarrojo. Si la temperatura del cuerpo negro sigue aumentando, comienza por brillar con un color rojo oscuro, que va pasando –al aumentar T- al rojo brillante, amarillo, y finalmente blanco.

En 1893, el físico alemán Wilhelm Wien (1864 – 1928) determinó que la distribución de energía emitida por un cuerpo negro alcanza siempre un pico para una determinada longitud de onda lm, la cual depende inversamente de la temperatura absoluta T, Esto es lo que se denomina Ley de Desplazamiento o Ley de Wien, cuyo enunciado matemático es el siguiente:

                                                           lm . T = b                                          

siendo el valor de la constante b = 2,897 7685 x 10-3 m.K.

    Cuando se trabaja con radiación visible es más cómodo trabajar en nm.K. En este caso, la constante de la Ley de Wien nos quedará:   b = 2,897 7685 x 106 nm.K.
      La gráfica siguiente ilustra la Ley de Desplazamiento de Wien.


Distribuciones de potencia de la radiación emitida por un cuerpo negro en función de lpara diferentes temperaturas. Fuente:Sears & Zemansky; Física
Nótese como el pico de emisión se va desplazando hacia las l menores, a medida que aumenta la temperatura.
Los colores de las gráficas no deben asociarse con los colores de las radiaciones emitidas.

    Como lAzul ≈ 450nm y lRojo ≈ 700nm, ello implica que la temperatura de un cuerpo negro que emite luz azul (unos 6440K) es mayor que la de un cuerpo que emite luz roja (unos 4140K).
    El filamento de tungsteno de una lámpara incandescente alcanza una temperatura de unos 3300K, por lo que emite radiaciones visibles que van desde los 400nm hasta los 700nm; por esta razón aparece de color rojo blanco.

     Es curioso, sin embargo, que desde el S. XVIII los artistas han interpretado los colores “fríos” y “cálidos” exactamente al revés de la explicación de Wien. Al parecer, los colores llamados “cálidos” en pintura (matices de rojo hasta amarillo, pasando por marrones y canelas) se llamaron así por su asociación con la luz diurna y el sol, mientras que los “fríos” (matices de verde azulado hasta el violeta, incluyendo la mayor parte de los grises) se asociaron con los días nublados. No hay una definición precisa del límite entre uno y otro tipo de atributo, aunque algunos autores del S. XIX ponen en pico del contraste entre el naranja rojizo y el azul verdoso.
    En pintura y decoración de interiores, los colores “cálidos” crean un efecto psicológico de avance, de estímulo para el observador, mientras que los “fríos” calman y relajan.
 

Percepción del Color

Experimentos Boll y Kühne- Algo de Historia.

    Aunque ya en 1801 el doctor inglés Thomas Young especulaba con la existencia de una cantidad limitada de receptores de color, recién en 1965 se demostró su existencia y funcionamiento, pese que ya desde el S.XIX se tenía una idea sobre los procesos que generan la visión.

    En el año 1876, el biólogo alemán Franz Boll (1849 – 1879), mientras examinaba el ojo de una rana (que tenía guardado en un armario cerrado) notó que en el fondo del ojo se observaba una sustancia rojiza que rápidamente desapareció al exponer el ojo a la luz. Boll comprendió que no se trataba de un coágulo, sino de una transformación química que ocurría el incidir la luz sobre el ojo. Al pigmento obtenido, Boll lo denominó “sehpurpur” (carmesí o púrpura visual)

 En 1877, poco después de que Boll descubriera el pigmento rojizo, el fisiólogo alemán Wilhelm Kühne (1837 – 1900) logró extraer parte de las células de los ojos de otra rana (denominadas bastones o cilindros) e identificar en ellas la sustancia que hoy denominamos “rodopsina”. La rodopsina contiene un compuesto vinculado con el caroteno o Vitamina A, el cual posee cuatro diferentes composiciones moleculares, aunque solamente una de ellas sirve para regenerar los pigmentos visuales. La rodopsina está constituída por una proteína base, la opsina, y un grupo denominado retinial, vinculado con la Vitamina A. Al incidir un grupo de fotones sobre la rodopsina, la opsina se separa abriendo canales de iones en la membrana celular, lo que genera un potencial de acción. Este impulso, conducido a través del nervio óptico, alcanza finalmente el cerebro, provocando la sensación que denominamos visión. 


Los receptores del color. Descubrimientos de Wald, Hartline y Granit.

            En 1965, grupos de investigadores liderados  por el físico norteamericano George Wald (1906 – 1997), el fisiólogo norteamericano Haldan Keffer Hartline (1903 – 1983) y el científico finés Ragnar A. Granit (1900 – 1991), descubrieron la existencia de las células receptoras del color. Por su trabajo, los científicos mencionados  resultaron ganadores conjuntos del Premio Nóbel de Fisiología y Medicina en el año 1967,

            Ya se ha discutido en cursos anteriores el funcionamiento óptico-geométrico del ojo humano. Esta geometría sería inutil sin la existencia de una delgada capa (42mm de diámetro; 0,5mm de espesor) de células fotosensibles denominada retina, cuya estructura por capas se ve en la siguiente figura.

Estructura de la retina del ser humano. Ilustración del Centro de Imágenes Científicas del Instituto de Tecnología de Rochester; http://www.cis-rit.edu
 El esquema representa la distribución aproximada de las células en las cercanías de la fovea centralis. La luz incide por la parte inferior, ya que conos y bastones se hallan en la parte posterior de la retina.

Las investigaciones de Wald, Hartline y Granit determinaron que el ojo contiene células receptoras del color denominadas conos (a causa de su forma al microscopio).
    Los bastones estudiados por Kühne son células altamente sensibles a la luz, y reaccionan inclusive ante la incidencia de un solo fotón, lo que permite al ojo percibir la luz de baja intensidad. Como consecuencia, los bastones son responsables de nuestra visión nocturna o visión escotópica ( = adaptada a la oscuridad) y de la visión periférica.

     Sin embargo, estas células no distinguen los colores, poseen baja precisión visual y tienen un tiempo de adaptación muy largo a los cambios de iluminación (el ojo tarda unos 30 minutos en adaptarse a ver en la penumbra).
    Existen 120 millones de bastones, aunque no igualmente distribuidos en la retina: a 20º de cada lado de la fóvea centralis (centro de visión del color, donde los ojos enfocan habitualmente la luz) la densidad de bastones alcanza su pico: unos 175.000 bastones/mm2: en la zona de la retina más cercana al cristalino (80º), la densidad cae a 40.000 bastones/mm2.

    Por el contrario, solamente existen entre 6 y 7 millones de conos, responsables de la visión fotópica ( = adaptada a la luz), gran parte de los cuales se concentran en la fóvea, donde alcanzan una densidad de 150.000 conos/mm2. Se adaptan rápidamente a los cambios de luz, y tienen gran precisión, pero exigen una elevada luminancia para funcionar, del orden de algunas candelas/m2 . Los investigadores demostraron que no existe un sólo tipo de cono sino tres: los conos S, los conos M y los conos L, cada uno con un pico de sensibilidad a una longitud de onda determinada, como vemos en esta segunda figura.

     Los Conos S (por short o longitud de onda relativamente corta; también llamados Conos b, por blue, azul) responden al azul y solamente forman el 2% del conjunto de conos. Son los que poseen mayor sensibilidad (por responder a energías menores). Su pico de percepción se ubica en 445nm. Mayoritariamente se encuentran fuera de la fóvea.

    Los Conos M (por medium o longitud de onda media, también llamados Cono g por green, verde) tienen su pico de respuesta en el verde, a los 535nm. El 33% de los conos son de esta clase.

    Los Conos L (por large o longitud de onda alta; también denominados Conos r por red, rojo) responden al rojo (naranja, en realidad), con un pico en 575nm. y constituyen la gran mayoría del conjunto, con un 65%. Tanto los conos M como los L se hallan concentrados en la fóvea
  
    El proceso de visión comienza químicamente. Los experimentos de 1965 encontraron en la retina Vitamina A, y la proteína denominada iodopsina. Los conos contienen tres formas diferentes de iodopsina (una en cada tipo de cono), una sensible al azul, otra al verde y otra al rojo, tal como se indicó en la Figura anterior: al ser iluminada por luz visible, al menos un tipo de iodopsina se descompone en fotopsina y retinal. Como la retina está formada por una suerte de mosaico de células fotorreceptoras muy apretadas, la imagen se forma mediante la superposición de esta matriz de millones de puntos de colores. Las células bipolares recogen las señales eléctricas de los fotorreceptores; de allí las señales van a las células ganglionares, quienes las transmiten a la fibra nerviosa. Finalmente, el cerebro interpreta el conjunto de impulsos eléctricos.

Trabajando con el Diagrama CIE xy

La siguiente figura, menos espectacular que la anterior, nos permitirá discutir las principales propiedades del  diagrama CIE xy


   La figura en forma de lengua o de herradura es el diagrama cromático, el cual está limitado por una curva llamada curva lugar del espectro o locus (ubicación) espectral, sobre el cual se indican las longitudes de onda en nanometros (1nm ~ 10-9m).

    Los colores espectrales puros se ubican sobre la curva lugar y todos los puntos ubicados en su interior corresponden a colores observables. Cada color queda definido mediante un par de coordenadas (x,y), definiendo un Espacio llamado Espacio CIE xy.

    El punto C define lo que llamaremos el iluminante CIE xy o Punto Blanco CIE. Este término debe diferenciarse de una simple fuente de luz. Una fuente es un emisor físico de radiación luminosa, como una vela o una lámpara incandescente. Un iluminante, por el contrario, es una fuente potencial y especifica, aunque no necesariamente real. Por ejemplo: en 1931, la CIE definió el iluminante A para representar la luz típica de una lámpara con filamento de tungsteno. Poco después de descubrió que tal fuente poseía poca energía en la zona de las longitudes de onda visibles más cortas, por lo que se definió la fuente C (representada).
    La fuente C es simplemente luz blanca solar. Una definición más exacta se obtuvo con la fuente D65 o Daylight 6500: este iluminante tiene una distribución de energía idéntica a la de la radiación emitida por un cuerpo negro a una temperatura de 6500K . Tal distribución se parece mucho a la de la luz solar en el cielo europeo, por lo que se ha adoptado como norma.

    Una vez definido el iluminante, el uso del diagrama CIE 1931 es similar al del “Espacio de Newton”, del que ya hemos hablado. Ubiquemos sobre el diagrama cromático dos colores M y N: cualquier mezcla aditiva de dichos colores se ubicará en algún lugar de la recta MN; cuanto mayor sea la cuantía de M en la combinación, más cerca de M se hallará el punto que represente dicha mezcla.
            Un segmento como CS representa entonces cualquier color que puede obtenerse mediante la mezcla del iluminante (blanco C) y un color espectral S. Cuanto mayor sea la  proporción del color espectral en la mezcla, más saturada o más pura será la mezcla. Sea ahora un punto R perteneciente al segmento CS: dicho color posee dos características que se pueden medir sobre el diagrama de cromaticidas: su longitud de onda dominante l y su porcentaje de saturación. Una tercera propiedad, denominada tono, se determina empíricamente.
            Entendemos por longitud de onda dominante la de un color espectral (y por tanto, monocromático) que provoca la misma sensación de tono que el color R. Para ubicar la longitud de onda dominante de R, se traza la semirrecta que pasa por C y por R; el punto donde dicha recta corta a la curva lugar del espectro (S, en la figura) es l. En la figura mencionada, l = 600nm.

    Los puntos como T, cuya semirrecta CT corta el tramo recto que une los extremos de de la curva lugar del espectro en el punto U’, pertenecen a los colores no espectrales, que comprenden los púrpuras y rosados. Dichos colores no se pueden obtener por mezcla del iluminante con los tres colores primarios sino que constituyen los colores complementarios de los ubicados sobre la parte curva del diagrama CIE 1931. Para ubicar su longitud de onda dominante se traza la semirrecta TC, la cual corta el diagrama en el punto U, al que corresponde una longitud de onda de aproximadamente 495nm (azul).   Entonces, decimos que el punto T tiene un tono menos azul (en el sentido de azul negativo) y su longitud de onda dominante se representa 495c nm (correspondiendo la c a complementario).

    Para obtener el porcentaje de saturación (o pureza) se miden los segmentos CR y CS y se realiza la siguiente operación:

                              saturación  =      CR __ x 100
                                                       CS
                                                                                                                                                     
                                
La saturación de un color espectral es entonces del 100% y la del blanco vale 0%.
En el ejemplo de la figura superior, la saturación de R es aproximadamente del 78%.
Para determinar la saturación de un color no espectral, como T, se divide CT/CU’ y se multiplica por 100.


Diagrama de Cromaticidad CIE xy

La cuestión de los valores negativos de r (l), sin embargo, introducía una complicación en los cálculos, por lo que la Comisión CIE propuso normas de simplificación.      Para ello, se definieron r, g y b no mediante las funciones de correspondencia r(l), g(l) y b(l) sino mediante tres funciones lineales x(l), y(l) y z(l), las cuales determinan un nuevo triángulo y tres puntos ficticios CG, CB, CR a efectos del cálculo.

      
La curva de colores RGB y la curva XYZ. Fuente: Wikipedia.
 Según las funciones de correspondencia, existen valores negativos de r (l). Para evitar dichos valores negativos se cambian los ejes por xy (rojo) y se definen los tres puntos ficticios CG, CB, CR para trazar el triángulo rojo.
Nótese que esos tres puntos no corresponden a ningún color real, ya que caen fuera del diagrama CIE xy.

Estos patrones ficticios (en el sentido que no existe una fuente luminosa real que los pueda generar) se llaman componentes tricromáticas y se eligen de forma tal que cumplan las siguientes propiedades:

            (i)         Todos los colores reales quedan representados en el primer cuadrante de un gráfico y =f(x).

            (ii)        El color blanco corresponde a x = ⅓ , y = ⅓.

            (iii)       La suma de los coeficientes r + g + b debe ser igual que la suma de los coeficientes
                        x + y + z, es decir  x + y + z = 1

            Teniendo en cuenta estas propiedades y la sensibilidad media del ojo humano se adoptaron internacionalmente las siguientes ecuaciones de transformación:

Y, una vez definidos X, Y, Z, los coeficientes tricromáticos x , y , z se definen  así:


El tercer coeficiente (z) no se utiliza, ya que puede deducirse de los otros dos.
Entonces, utilizando los coeficientes x e y se obtiene esta espectacular gráfica, denominada Diagrama de Cromaticidad CIE 1931:

Diagrama de Cromaticidad CIE xy y tonalidades.



O bien:

Diagrama de Cromaticidad CIE xy; Fuente: Gernot Hoffmann; CIE  color space; Universidad de Emden; 2 noviembre 2010
http://www.fho-emden.de/~hoffmann/ciexyz29082000.pdf
 
 

sábado, 6 de octubre de 2012

Funciones de Correspondencia

Experimentos de Wright y Guild       

El método moderno para la expresión y comparación de colores se denomina Espacio CIE XYZ (o Espacio CIE xy). El mismo derivó de una serie muy cuidadosa de medidas realizadas a fines de la década de 1920 y comienzo de la de 1930 por dos investigadores ingleses, William David Wright (1906 – 1997) y John Guild.
            Wright era profesor del Imperial College de Londres y fue el primero en publicar sus investigaciones en 1928. Utilizó colores primarios de 650nm (rojo), 530nm (verde) y 460nm (azul), y un conjunto de diez observadores.
            Guild, trabajó independientemente en el National Physical Laboratory de Teddington, cerca de Londres y publicó su artículo en 1931. Utilizó tres primarios espectrales sencillos de obtener: rojo del espectro de H (700nm), verde del espectro del Hg (546,1nm) y azul del espectro del Hg (435,8nm), contando con ocho observadores, obteniendo 36 valores e interpolando el resto.

            En lo básico, Wright y Guild repitieron los experimentos de Maxwell, trabajando con longitudes de onda que iban de los 400 a los 700nm, en intervalos de 5 en 5nm. Para ello utilizaban una pantalla circular de 2º de abertura (tamaño de la fóvea del ojo humano), proyectando a un lado en color de prueba de una longitud de onda determinada y del otro un color ajustable por el observador, consistente en la mezcla aditiva de los tres colores primarios antes mencionados, de tono y saturación fijos, pero con una luminosidad ajustable. Al serle solicitada la igualación, cada uno de los observadores variaba la luminosidad de cada primario hasta observar una coincidencia con el color de prueba. Si esto era imposible –cosa que ocurría en ocasiones- podía agregarse una cantidad variable de uno de los colores primarios al color de prueba.

            De esta manera,  Wright y Guild fueron obteniendo ternas de valores (r,g,b), las cuales utilizaron para definir tres funciones r(l), g(l) y b(l) llamadas funciones de correspondencia, funciones de igualación, o Funciones CIE 1931, cuyo trazado se observa a continuación.



En la gráfica de arriba se han resaltado algunos detalles:

            r(l) y g(l) valen 0 para  l = 435,8nm.

            r(l) y b(l) valen 0 para  l  = 546,1nm.

            b(l) y g(l) valen 0 para  l  651nm.            

(Por razones de comodidad y por ser fácilmente reproducible, se adoptó para el último l = 700nm).

            Estos tres valores de l constutuyen los denominados primarios monocromáticos R(700nm), G(546,1nm) y B(435,8nm).
            Las funciones de correspondencia y los primarios monocromáticos fueron establecidos por una comisión internacional especial, la Comission Internationale de L’Éclairage (Comisión Internacional de Iluminación) o CIE, por sus siglas, y definen lo que se denomina Observador Estándar CIE de 1931. Así, por primera vez, se definió un sistema objetivo y general para la notación del color.


Teoría de Young- Maxwell- Helmholtz

Young          

  En el año 1809, el inglés James Sowerby (1757 – 1822) publicó su trabajo “Una nueva elucidación de los colores”, en el cual asumía la existencia de solamente tres colores básicos: rojo, amarillo y azul.

            Al mismo tiempo e independientemente, el médico, físico, filólogo y egiptólogo inglés Thomas Young (1773 – 1829)  postuló una nueva teoría, la Teoría de la Visión Tricromática (1801) en la que sostuvo que el ojo es capaz de producir todas las sensaciones de color con solo tres longitudes de onda, que definió como rojo, verde y azul.
            Afirmaba Young:

            “Desde que es difícilmente posible creer que cada punto sensible a la luz de la retina contenga un número infinito de partículas, las cuales deben estar todas en posición de oscilar con la longitud de onda respectiva, en concordancia total, entonces es necesario asumir que este número está, por ejemplo, limitado a los tres colores principales rojo, amarillo y azul
                                   (Lectures on Natural Philosophy and Mechanical Arts; 1807)

            Posteriormente, Young, modificó los colores principales a rojo, verde y violeta, aunque éste último poseía un matiz que le hacía aparecer más bien de color azul.

            La Teoría de Young acerca de los colores fue recién confirmada en 1960 por un grupo de fisiólogos y bioquímicos ingleses, quienes demostraron que efectivamente existen tres tipos de células-cono sensibles al color en la retina. Estos conos humanos son sensibles a longitudes de onda de 425nm (1nm ~ 10-9m), 535nm y 570nm.

Maxwell

            Debió pasar medio siglo –cuando ya la teoría ondulatoria de la luz estaba enteramente aceptada- para que los físicos retomaran las ideas de Young.
            El físico y matemático escocés James Clerk Maxwell (1831 – 1879), comenzó en 1849 sus estudios acerca del color, los que presentó ante la Royal Society de Edimburgo en el año 1855.
            Su trabajo tenía el nombre de “Experiments on Colour, as perceived by the Eye, with remarks on Colour- blindness” (Experimentos acerca del Color, tal como es percibido por el ojo, especialmente acerca de la ceguera al color). Usando un trompo coloreado, Maxwell demostró que cualquier color natural podía ser producido por tres colores primarios, rojo, verde y azul, tal cual lo había establecido Young .
            El trabajo de 1855 fue el avance de otro más profundo, publicado en 1860: “On Theory of Colour Vision” (Acerca de la Teoría de la Visión del Color).
            Esta obra es reconocida como el origen de la medición cuantitativa del color, rama de la Física denominada Colorimetría.

            En este trabajo, Maxwell demostró que todos los colores pueden obtenerse mediante una combinación de tres colores espectrales: rojo (R), verde (G) y azul (B), agregando una importante afirmación: los estímulos luminosos pueden ser sumados y sustraídos. Maxwell colocó entonces los tres colores primarios en los vértices de un triángulo equilátero, dentro del cual había colocado una curva de colores espectrales trazada en base a datos experimentales. Una curva bastante similar a la trazada por Maxwell aparecerá luego en el sistema CIE xy.



            Maxwell dispuso tres manantiales correspondientes a los colores básicos y utilizando sujetos de prueba, les pidió que los mezclaran (con intensidades que denominó R, G, y B) hasta obtener un color similar al de un cuarto manantial particular, o color de prueba. Las proporciones de los tres colores básicos que formaban el color de prueba fueron conocidos desde esa época como valores del triestímulo o R, G, B.

            En base a los valores del triestímulo, Maxwell definió tres nuevos parámetros r, g, b, dividiendo cada uno de los valores del  triestímulo entre la suma de los tres, es decir:

La suma  de los tres nuevos parámetros cumple la condición:

                                                                                
             que corresponde a un plano que pasa por los puntos de coordenadas (r, g, b)

                             (1;0;0)            (0;1;0)             (0;0;1)

            pero las restricciones  r ≤ 1 ; g  ≤ 1 ; b ≤ 1 lo reducen a un triángulo equilátero, o Triángulo de Maxwell.

            Maxwell demostró que cualquier valor de color caería dentro de este triángulo equilátero y que el  punto blanco W, obtenido con iguales proporciones de rojo, verde y azul (es decir R = G = B) ocupaba su baricentro. Usando dicho punto, Maxwell fue el primero en especificar las tres variables que caracterizan un color: tono (o matiz), tinte y sombra, demostrando además que el círculo de Newton poseía una correspondencia con su propia teoría.

            Notemos, además, que en realidad sólo será necesario conocer dos de esos valores, puesto que el tercero se despejará de la ecuación r + g + b =1

            Aunque constituyó un gran paso adelante en el estudio cuantitativo del color, el inicio de la Colorimetría, el triángulo de Maxwell demostró poseer algunas limitaciones, pues solamente comparaba pigmentos y de hecho los colores espectrales podían ser mucho más intensos que los anteriores. Ello provocaba que ciertos colores saturados –como el amarillo- cayeran fuera del triángulo.

Helmholtz

            El fisiólogo y físico alemán Hermann Von Helmholtz (1821 – 1894), publicó entre 1856 y 1867 su “Manual de Óptica Psicológica”, en el cual introdujo tres variables que seguimos utilizando hasta el día de hoy para caracterizar los colores: el tono, la saturación y el brillo (o luminosidad).
            Helmholtz fue el primero en demostrar que los colores espectrales observados por Newton son diferentes de los colores aplicados a una base blanca usando pigmentos, tal como hacía Maxwell, diferenciando claramente la mezcla substractiva de la mezcla aditiva de colores, que se rigen por reglas (y ruedas de colores) diferentes.


La Teoría de Colores de Newton

        Aunque los estudios acerca de la luz y el color realizados por el matemático y físico inglés Isaac Newton (1642 – 1727) fueron publicados en su obra “Opticks” en fecha tan tardía como 1704, hacía más de 30 años que circulaba en el círculo científico europeo su teoría acerca de los colores y sus investigaciones con prismas.
            Si recogemos el testimonio del propio Newton en sus últimos años, éste recordó:

            “A comienzos de 1665, descubrí el método de las series aproximativas y la regla para reducir cualquier dignidad [potencia] de todo binomioen dichas series... En enero del año siguiente [1666], desarrollé la teoría de los colores...”
                                   (Isaac Newton: una vida; pág. 49)

            Newton comenzó sus estudios en 1665, experimentando con prismas de vidrio, sobre los que hacía incidir finos haces luminosos provenientes del sol, observando que lo que llamamos “luz blanca” parecía descomponerse en un “fantasma” (él usó la palabra phantome) o “espectro” luminoso formado por diversos colores.

             Espectro de un prisma: Imagen de BBC. com; Reino Unido.
           
            Sus observaciones permitieron a Newton elaborar una teoría acerca del Color que dio a conocer en febrero de 1672, luego de ser aceptado como miembro de la Royal Society de Londres.
            Puede leerse en el Número 80 de las Philosophical Transactions of the Royal Society:

            “1.       Como los rayos de luz difieren en grados de Refringibilidad, también difieren en su disposición al exhibir éste o aquel color. Los Colores no son Calificaciones de la Luz, derivadas de sus refracciones, o Reflexiones de Cuerpos naturales... sino propiedades Originales e innatas, las cuales en diversos Rayos son diferentes. Algunos rayos están dispuestos a exhibir un color rojo y no otro, algunos un amarillo y no otro, algunos un verde y no otros, y así para el resto (...)
            “5.       Existen por lo tanto dos clases de Colores. Uno que es original y simple, el otro compuesto de éstos. Los colores originales o primarios son Rojo, Amarillo, Verde, Azul y un Púrpura – violáceo, junto con Naranja, Índigo y una variedad indefinida de gradaciones intermedias.
            “6.       Los mismos colores en Especie con estos Primarios pueden ser también producidos por composición: así, una mezcla de Amarillo y Azul hace el Verde; de Rojo y Amarillo hace el Naranja; de Naranja y Verde amarillento hace el Amarillo. Y en general, si dos colores cualesquiera de los que están en una serie de éstos generados por el Prisma, no están muy distantes uno de otro, ellos por su aleación mutua componen ese color, lo cual en las series mencionadas aparece a medio camino entre ellos. pero aquellos que estén situados a una distancia muy grande, no lo hacen. Naranja e Índigo no producirán el Verde intermedio, ni Escarlata y Verde el amarillo intermedio”.

(Una carta de Mr. Isaac Newton... conteniendo su Nueva Teoría acerca de la Luz y los Colores; 19 febrero 1672)

En el libro "Opticks" (1704) de Newton aparece el siguiente disco de colores
 Disco de Colores de Newton (de Opticks; Libro I; Parte II; lám. III).
             Obsérvense los diferentes colores primarios indicados sobre el disco: Orange, Yellow, Green, Blew, Indigo, Violet; Red (naranja, amarillo, verde, azul, índigo, violeta, rojo). Los sectores ocupan ángulos proporcionales a su extensión en el espectro de prisma. En el centro del disco, en punto O, Newton ubicó el blanco.

            Aunque la mayor parte de las observaciones de Newton se refieren a la luz de Prisma, también efectuó experimentos mezclando polvos de colores: cuando mezcló polvo amarillo con polvo azul obtuvo un polvo aparentemente verde. Sin embargo, al observarlo con más cuidado bajo un microscopio podemos determinar que éste sigue formando por granos de ambos colores. Newton no distinguió entonces los colores aditivos de los sustractivos, confusión que persistió hasta fines del S. XIX.
         Debemos sí a Newton la creación del primer Espacio de Color (aunque él no lo llamó así), una rueda de colores de dos dimensiones, similar en su funcionamiento (no en la forma) al espacio CIE xyde nuestros días.


                                          Disco de colores de Newton

       En la circunferencia exterior C del disco ubicamos lo que Newton definía como los colores espectrales (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo, violeta) y que modernamente denominamos matices o tonos. Cada uno de estos matices queda definido por su Refringibilidad, si usamos el término prismático. Usando un término muy posterior a Newton, diremos que cada uno tiene una longitud de onda monocromática que lo caracteriza o longitud de onda dominante.

            La circunferencia exterior C también indica el lugar del espacio de color en el cual los matices  tienen su máxima saturación, es decir el color es más “denso” o más “ardiente”, para usar un término del propio Newton.  El punto W, centro del círculo de colores, es el Punto Blanco, o punto de mínima saturación. Si se desea conocer el porcentaje de saturación de un color cualquiera m, se traza la recta que une W con un punto n de la circunferencia, pasando por m. El cociente de distancias Wm y Wn, multiplicado por 100, nos dará el porcentaje de saturación del color en este “Espacio de Newton”.
Es decir:



         Se entiende inmediatamente que el lugar geométrico de los puntos del “Espacio de Colores de Newton” con idéntica saturación son simplemente circunferencias concéntricas con centro en W.
            La recta Wn define, además, en dicho espacio, un conjunto de colores que tienen el mismo matiz pero diferente saturación.
            Tracemos ahora un segmento de recta ab cuyo centro se ubique en el punto W. Diremos entonces que los colores a y b son colores complementarios

            Tracemos ahora otro segmento de recta pq entre puntos cercanos decía Newton: la mezcla de los colores p y q es otro color c que se ubica en algún lugar de dicho segmento (aunque no necesariamente en el centro del mismo). Esto no funciona, indica Newton, si los puntos p y q son muy lejanos. De la misma manera, si definimos un pequeño triángulo rst la mezcla de los tres colores que ocupan sus vértices corresponde al color que ocupa el centro del triángulo, definido por sus tres medianas. A éste punto, Newton lo denominaba el baricentro del triángulo.

            Cuando las ideas de Newton fueron totalmente comprendidas dominaron la Física del Color durante todo el S. XVIII. Lamentablemente, el prestigio de Newton oscureció los logros del holandés Christiaan Huygens (1629 a 1675) en cuanto a su teoría ondulatoria de la luz.
           Según la teoría ondulatoria, la luz visible o espectro visible está formado por ondas, cuya longitud de onda va desde los 400 hasta los 700nm.


           


El Sistema de Alberti (1435)

          En 1435 el arquitecto, humanista y matemático genovés Leon Battista Alberti (1404 – 1472) creó un sistema de cuatro colores que formaban un rectángulo o un rombo (arriba). Dichos colores eran el amarillo (giallo G), verde (viridis V), azul (blu B) y rojo (rosso R), como base de una pirámide con sus extremos acromáticos ubicados en los ángulos. Alberti abandonó así el esquema de siete colores de Grosseteste, posiblemente basado en una nueva teoría del arco iris. Esta teoría se basaba en observaciones cuidadosas efectuadas por el monje dominico Dietrich von Freiberg, quien identificó cuatro colores a través del cielo: rojo, amarillo, verde y azul, a los que denominó colores medianos o primarios, los que podían ser mezclados para obtener el resto.

            Alberti intentó desarrollar un ratio colorandi, un sistema de proporciones para mezclar pinturas, pero no llegó a ninguna representación esquemática que concretara sus ideas, dedicándole a este tema solo unas pocas líneas en su obra “Della pittura.
             Alberti comparte el honor –con Alberto Magno (S. XIII)- de ser el creador del primer Círculo o Rueda de Colores.