Una onda sinusoidal o armónica es una perturbación cuya forma es la de la función Y = sen(X) que ya hemos estudiado.
Si a una onda sinusoidal, entonces, se le tomara una foto instantánea, tendría la forma que muestra esta foto.
Propiedades
Una onda sinusoidal tiene tres clases de propiedades:
(1) Geométricas
(2) Temporales.
(3) Otras
(1) Propiedades geométricas
(i) Todo punto p cualquiera perteneciente a la onda se halla a cierta distancia transversal y respecto al eje de las X, o dirección de propagación. A esta distancia la seguiremos llamando elongación.
(ii) Existen determinados puntos, como C y V que poseen elongación máxima. Estos puntos de denominan picos de la onda; aquellos picos que se tienen máxima elongación positiva, como C, se denominan crestas; los que tienen la máxima elongación negativa, como V, son los valles.
(iii) A la máxima elongación, la seguimos denominando amplitud (A).
(iv) Tras recorrer cierta distancia l (léase lambda), la forma de la onda vuelve a repetirse. Dicha distancia se llama longitud de onda.
Tanto la elongación, la amplitud como la longitud de onda son longitudes, por lo que se medirán en metros (m) en el Sistema Internacional.
(v) Existe una magnitud inversamente proporcional a l, relacionada con la cantidad de ondas que entran en una longitud igual a 2p metros. Dicha magnitud se denomina número de onda y se calcula de la siguiente forma:
k = 2 p / l
Ya que la longitud de onda se mide en metros y 2p son radianes, el número de onda quedará expresado en radianes por metro (rd/m)
(2) Propiedades temporales
Como las ondas sinusoidales son periódicas, también podemos definir en ellas el período (T) y la frecuencia (f) como la cantidad de veces que se repite la onda por segundo y la pulsación w igual que en el armónico simple.
Matemáticamente decimos:
f = 1_
T
y w = 2 p / t
(3) Otras propiedades
(i) Velocidad de propagación
En un tiempo igual al período, una onda viajera avanza una distancia igual a la longitud de onda. Esto nos permite calcular su velocidad de propagación, poniéndola en función de l, T, f, w y k, de la siguiente forma:
DS l w
Dt T k
(ii) Fase de una onda
Dos ondas no necesariamente parten del mismo lugar o son emitidas al mismo tiempo. Por eso decimos que una se halla adelantada o atrasada respecto a la otra. Ese adelanto o atraso se caracteriza mediante una constante llamada fase F, la cual -igual que en el movimiento armónico simple- se mide en radianes.
Para las ondas sinusoidales la fase se calcula así:
F = k Dx + w Dt
siendo Dx la diferencia entre puntos de emisión y Dt la diferencia entre instantes de emisión.
Función de la onda sinusoidal
Una onda sinusoidal queda descripta matemáticamente por función:
y = A sen (k x ± wt)
Aunque no todas las ondas son sinusoidales, esa función es sumamente importante, puesto que mediante una serie infinita de senos y cosenos, llamada Serie de Fourier, puede reconstruirse cualquier forma de onda: ondas cuadradas, dientes de sierra, ondas triangulares, etcétera, mediante una suma de ondas sinusoidales. Esta serie es particularmente importante cuando se consideran los sonidos musicales, como veremos algo más adelante.
El vector de Fresnel o Fasor
El resultado matemático expresado por la función y = A sen (k x ± wt) puede ser interpretado también geométricamente. Supongamos que dibujamos un vector de módulo A, que forme un ángulo
(kX - wt) con un eje de referencia horizontal o eje de fases.
Si ese vector se descompone en una componente horizontal y otra vertical y, este último valor se puede calcular trigonométricamente en el triángulo que queda definido como
y = A sen (k x ± wt)
es decir, la componente vertical del vector A es idéntica a la función de la onda sinusoidal. Por eso decimos que la función de la onda viajera puede reinterpretarse como un vector giratorio -el vector gira al variar X y t- que se denomina fasor o vector Fresnel, que resulta muy útil en determinados cálculos.
